13-10-2023
Логарифми́ческая спира́ль или изогональная спираль — особый вид спирали, часто встречающийся в природе.
a=0.01, b=0.15
a=1000, b=0.15
a=1, b=0.15
Раковина моллюска по форме близка к логарифмической спирали
Область низкого давления над Исландией
Спиральная галактика «Водоворот»
Содержание |
Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis — «удивительная спираль». Декарт искал кривую, обладающую свойством, подобным свойству окружности, так чтобы касательная в каждой точке образовывала с радиус-вектором в каждой точке один и тот же угол. Он показал, что это условие равносильно тому, что полярные углы для точек кривой пропорциональны логарифмам радиус-векторов.
В полярных координатах кривая может быть записана как
либо
где — угол отклонения точки от нуля, r — радиус-вектор точки, a — коэффициент, отвечающий за расстояние между витками, b — коэффициент, отвечающий за густоту витков.
В параметрической форме может быть записана как
где a, b — действительные числа, t — аналог в выражении в полярный координатах
Логарифмическая спираль.