16-10-2023
Системы счисления в культуре | |
---|---|
Индо-арабская система счисления | |
Арабская Индийские Тамильская Бирманская |
Кхмерская Лаоская Монгольская Тайская |
Восточноазиатские системы счисления | |
Китайская Японская Сучжоу Корейская |
Вьетнамская Счётные палочки |
Алфавитные системы счисления | |
Абджадия Армянская Ариабхата Кириллическая |
Греческая Эфиопская Еврейская Катапаяди |
Другие системы | |
Вавилонская Египетская Этруская Римская |
Аттическая Кипу Майская |
Позиционные системы счисления | |
Десятичная система счисления (10) | |
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 60 | |
Нега-позиционная система счисления | |
Непозиционные системы счисления | |
Единичная (унарная) система счисления | |
Список систем счисления |
Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.
Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков.
Содержание |
римские цифры
1 | I | лат. unus |
5 | V | лат. quinque |
10 | X | лат. decem |
50 | L | лат. quinquaginta |
100 | C | лат. centum |
500 | D | лат. quingenti |
1000 | M | лат. mille |
В русском языке для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существуют мнемонические правила:
Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх.
Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам
Соответственно M, D, C, L, X, V, I
Число | Римское обозначение | Примечание |
---|---|---|
0 | - | |
4 | IV | до XIX века — IIII |
8 | VIII | |
9 | IX | |
31 | XXXI | |
46 | XLVI | |
99 | XCIX | |
583 | DLXXXIII | |
888 | DCCCLXXXVIII | от 1 до 1000 — самое длинное |
1668 | MDCLXVIII | |
1989 | MCMLXXXIX | |
2010 | MMX | |
2011 | MMXI | |
2012 | MMXII | |
3999 | MMMCMXCIX | |
5000 | ↁ | |
10 000 | ↂ |
Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.
При этом некоторые из цифр (I, X, C, M) могут повторяться, но не желательно более трех раз, таким образом с их помощью можно записать любое целое число не более 3999 (MMMCMXCIX). В ранние периоды существовали знаки для обозначения бо́льших цифр — 5000, 10 000, 50 000 и 100 000
(тогда максимальное число по упомянутому правилу равно 399 999). При записи чисел в римской системе счисления меньшая цифра может стоять справа от большей; в этом случае она прибавляется к ней. Например, число 283 по-римски записывается как CCLXXXIII, то есть 200+50+30+3=283. Здесь цифра, изображающая сотню, повторена два раза, а цифры, изображающие соответственно десяток и единицу, повторены по три раза.Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемь десятков LXXX, восемь единиц VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.
Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV. Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII — в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: VM = 6000.
Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII». Однако запись «IV» можно встретить уже в документах манускрипта «Forme of Cury», датируемых 1390 годом. На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV», главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII».
Меньшая цифра может быть записана и слева от большей, тогда её следует вычесть из большей. В этом случае повторения меньшей цифры не допускаются. По-римски число 94 будет XCIV=100-10+5-1=94 — так называемое «правило вычитания» (появилось в эпоху поздней античности, а до этого римляне писали число 4 как IIII, а число 40 — как XXXX). Существует шесть вариантов использования «правила вычитания»:
Необходимо отметить, что другие способы «вычитания» не допустимы; так, число 99 должно быть записано как XCIX, но не как IC. Однако, в наши дни в некоторых случаях используется и упрощенная запись римских чисел: например, в программе Microsoft Excel при преобразовании арабских цифр в римские при помощи функции «РИМСКОЕ()» можно использовать несколько видов представления чисел, от классического до сильно упрощенного (так, число 499 может быть записано как CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV или ID). Упрощение состоит в том, что для уменьшения какой-либо цифры слева от неё может писаться любая другая цифра:
С помощью римских цифр можно записывать и большие числа. Для этого над теми цифрами, которые обозначают тысячи, ставится черта, а над цифрами, которые обозначают миллионы, — двойная черта. Например, число 123123 будет выглядеть так:
CXXIIICXXIII
А миллион как I, но только не с одной, а с двумя чертами во главе: I
В русском языке римские цифры используются в следующих случаях:
Римские цифры широко употреблялись в СССР при указании даты для обозначения месяца года: 11/III-85 или 9.XI.89. Для указания дат жизни и смерти на надгробиях часто использовался особый формат, где месяц года также обозначался римскими цифрами. С переходом на компьютерную обработку информации форматы даты, основанные на римских цифрах, практически вышли из употребления.
В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.
Если разложить цифры графически то получается следущее:
№ | I | I | I | I | V | I | I | I | I | X | I | I | I | I | V | I | I | I | I | X | I | I | I | I | V | I | I | I | I | X | I | I | I | I | V | I | I | I | I | X | I | I | I | I | V | I | I | I | I | L | |
1 | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | I | I | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | I | I | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | I | V | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 | V | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | V | I | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 | V | I | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 | V | I | I | I | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 | I | X | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 | X | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 | X | I | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 | X | I | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 | X | I | I | I | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14 | X | I | V | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 | X | V | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16 | X | V | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17 | X | V | I | I | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18 | X | V | I | I | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19 | X | I | X | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20 | X | X | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21 | X | X | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22 | X | X | I | I | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
23 | X | X | I | I | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24 | X | X | I | V | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25 | X | X | V | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
26 | X | X | V | I | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
27 | X | X | V | I | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
28 | X | X | V | I | I | I | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
29 | X | X | I | X | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
30 | X | X | X | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
31 | X | X | X | I | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
32 | X | X | X | I | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
33 | X | X | X | I | I | I | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
34 | X | X | X | I | V | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
35 | X | X | X | V | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
36 | X | X | X | V | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
37 | X | X | X | V | I | I | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
38 | X | X | X | V | I | I | I | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
39 | I | X | L | !39 (old XLIX) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
40 | X | L | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
41 | X | I | L | !not XLI | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
42 | X | I | I | L | !not XLII | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
43 | X | I | I | I | L | !not XLIII | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
44 | ? | I | V | L | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
45 | ? | V | L | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
46 | ? | V | I | L | !not VLI | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
47 | ? | V | I | I | L | !not VLII | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
48 | ? | V | I | I | I | L | !not VLIII | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
49 | ? | I | L | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
50 | L | up to MMMDCCCLXXXVIII (3888) |
Стандарт Юникода рекомендует использовать для представления римских цифр обычные латинские буквы.[1] Тем не менее стандарт включает также специальные символы для римских цифр как часть Числовых форм (англ. Number Forms)[2] в области знаков с кодами с U+2160 по U+2188. Например, MCMLXXXVIII может быть представлено в форме ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ. Этот диапазон включает как строчные, так и прописные цифры от 1 (Ⅰ или I) до 12 (Ⅻ или XII), в том числе и комбинированные глифы для составных чисел, таких как 8 (Ⅷ или VIII), главным образом для обеспечения совместимости с восточноазиатскими наборами символов в таких промышленных стандартах, как JIS X 0213, где эти символы определены. Комбинированные глифы используются для представления чисел, которые ранее составлялись из отдельных символов (например, Ⅻ вместо его представления как Ⅹ и Ⅱ). В дополнение к этому, глифы существуют для архаичных[2] форм записи чисел 1000, 5000, 10 000, большой обратной C (Ɔ), поздней формы записи 6 (ↅ, похожей на греческую стигму: Ϛ), ранней формы записи числа 50 (ↆ, похожей на стрелку, указывающую вниз ↓⫝⊥[3]), 50 000, и 100 000. Следует отметить, что маленькая обратная c, ↄ не включена в символы римских цифр, но включена в стандарт Юникод как прописная клавдиева буква Ↄ.
Код | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Значение[4] | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 50 | 100 | 500 | 1 000 |
U+2160 | Ⅰ 2160 |
Ⅱ 2161 |
Ⅲ 2162 |
Ⅳ 2163 |
Ⅴ 2164 |
Ⅵ 2165 |
Ⅶ 2166 |
Ⅷ 2167 |
Ⅸ 2168 |
Ⅹ 2169 |
Ⅺ 216A |
Ⅻ 216B |
Ⅼ 216C |
Ⅽ 216D |
Ⅾ 216E |
Ⅿ 216F |
U+2170 | ⅰ 2170 |
ⅱ 2171 |
ⅲ 2172 |
ⅳ 2173 |
ⅴ 2174 |
ⅵ 2175 |
ⅶ 2176 |
ⅷ 2177 |
ⅸ 2178 |
ⅹ 2179 |
ⅺ 217A |
ⅻ 217B |
ⅼ 217C |
ⅽ 217D |
ⅾ 217E |
ⅿ 217F |
Значение | 1 000 | 5 000 | 10 000 | - | - | 6 | 50 | 50 000 | 100 000 | |||||||
U+2160! U+2180 | ↀ 2180 |
ↁ 2181 |
ↂ 2182 |
Ↄ | ↄ | ↄ | ↄ | ↄ | ↄ |
Отображение всех этих символов требует наличия программного обеспечения, поддерживающего стандарт Юникод, и шрифта, содержащего соответствующие этим символам глифы.
Регулярное выражение для проверки римских цифр — '^(?i)M{0,3}(D?C{0,3}|C[DM])(L?X{0,3}|X[LC])(V?I{0,3}|I[VX])$'. В языке Perl для поиска римских цифр в строке можно использовать регулярное выражение 'm/((?i)M{0,3}(D?C{0,3}|C[DM])(L?X{0,3}|X[LC])(I[VX]|V?I{0,3}))/g'.
Для преобразования чисел, записанных арабскими цифрами, в римские, используются специальные функции. Например, в русской версии Microsoft Excel для этого существует функция РИМСКОЕ(аргумент), в английской версии Microsoft Excel и в любой версии OpenOffice.org Calc эта функция называется ROMAN(аргумент).
Отличительной особенностью данного алгоритма является то, что в нём не используются массивы (если, конечно, не считать строку массивом символов).
Римские цифры.