Алгебра (универсальная алгебра) — множество , называемое носителем алгебры, снабжённое набором -арных алгебраических операций на , называемым сигнатурой, или структурой алгебры. Иными словами, универсальной алгеброй является алгебраическая система с пустым множеством отношений.

Свойства

Для универсальных алгебр имеет место теорема о гомоморфизме: если  — гомоморфизм алгебр, а  — ядерная конгруэнция (то есть , то факторалгебра изоморфна .

Для универсальных алгебр исследованы сопутствующие структуры: группа автоморфизмов , моноид эндоморфизмов , решётка подалгебр , решётка конгруэнций , в частности, показано, что для любой группы и решёток и существует такая универсальная алгебра , что , , .

Универсальная алгебра с одной бинарной алгебраической операцией называется группоидом (магмой).

См. также

• Теоремы об изоморфизме

Литература

• Кон П. Универсальная алгебра. — М.: Мир, 1969. — 351 с.
• Артамонов В. А. и др. Общая алгебра, в 2-х томах. — М.: Наука, 1990—1991. — 592 с + 480 с. с.
• Скорняков Л. А. [ Универсальная алгебра] — статья из Математической энциклопедии