Арбелос (греч. άρβυλος — сапожный нож) — плоская геометрическая фигура. На прямой взяты три точки A, B и C. Построены три полуокружности с диаметрами AB, BC и AC, расположенные по одну сторону от этой прямой. Фигура, ограниченная этими полуокружностями, и называется арбелос.

Свойства

Теорема Паппа Александрийского

Даны арбелос ABC (точка A лежит между точками B и C) и окружности , ,…, (), причем окружность касается дуг AB, BC и AC, а при окружность касается дуг AB и BC и окружности . Тогда при любом натуральном расстояние от центра окружности до прямой BC равно произведению диаметра этой окружности на ее номер :

.

Площадь

Площадь арбелоса равна площади круга с диаметром HA.

Прямоугольник

Отрезок BH пересекает полуокружность BA в точке D. Отрезок CH пересекает полуокружность AC в точке E. Тогда DHEA является прямоугольником.

Касательные

Прямая DE касается полуокружности BA в точке D и полуокружности AC в точке E.

Литература

• Mortimer Brian. The Geometry of The Arbelos. — Carleton University, 1998.