Тройно́е ве́кторное произведе́ние (другое название: двойное векторное произведение) векторов  — векторное произведение вектора на векторное произведение векторов и

В литературе этот тип произведения трёх векторов называется как тройным^[1] (по числу векторов), так и двойным^[2] (по числу операций умножения).

Свойства

Формула Лагранжа

Для двойного векторного произведения справедлива формула Лагранжа,

которую можно запомнить по мнемоническому правилу «бац минус цаб».

Тождество Якоби

Для двойного векторного произведения выполняется тождество Якоби

которое доказывается раскрытием скобок по формуле Лагранжа

Примечания

1. Vector Triple Product (англ.) на сайте Wolfram MathWorld..
2. ↑ См., например, М. Я. Выгодский, Справочник по высшей математике, М., 1977, стр. 156.