Интегральный синус

У этого термина существуют и другие значения, см. Синус (значения).

График интегрального синуса для 0 ≤ x ≤ 8π.

Интегра́льный си́нус — специальная функция, определяемая интегралом^[1]:

$\operatorname{Si}\,x =\int\limits_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt.$

Иногда также пользуются обозначением

$\operatorname{si}\,x = - \int\limits_x^\infty\frac{\sin t}{t}\,dt =\operatorname{Si}\,x -\frac{\pi}{2}.$

Интегральный синус также может быть определён через интегральную показательную функцию по аналогии с синусом^[2]:

$\operatorname{si}\,x = \frac{1}{2i} \left( \operatorname{Ei}\,(ix) - \operatorname{Ei}\,(-ix) \right).$

Интегральный синус был введён Лоренцо Маскерони в 1790 году.

Свойства

Интегральный синус — нечётная функция:

Интегральный синус имеет асимптоты:

Интегральный синус имеет локальные экстремумы в точках

Разложение в ряд

Этот ряд применяется для практического вычисления интегрального синуса, причём в соответствии c теоремой Лейбница погрешность будет меньше модуля последнего взятого члена этого ряда.

См. также

Примечания

↑ Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. // М.: Наука, 1968. — С. 625.
↑ Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т. 2 // М.: Наука, 1974. — С. 149.

Литература

Математический энциклопедический словарь. — М., 1995. — С. 238.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Chefeat.ru

Здоровое питание

Новое