В математике (особенно в теории категорий), коммутативная диаграмма — изображаемая в наглядном виде структура наподобие графа, вершинами которой служат объекты определённой категории, а рёбрами — морфизмы. Коммутативность означает, что для любых выбранных начального и конечного объекта, для соединяющих их ориентированных путей композиция соответствующих пути морфизмов не будет зависеть от выбора пути.

Помимо собственно теории категорий, коммутативные диаграммы незаменимы в алгебраической геометрии и применяются во многих других современных областях математики.

Примеры

В примере, иллюстрирующем Первую теорему об изоморфизме, коммутативность диаграммы значит ровно то, что :

Для обыкновенно встречающегося коммутативного прямоугольника коммутативность значит:

Значки

В алгебре принято обозначать разные типы морфизмов стрелками разных форм:

Пунктирная стрелка обычно обозначает искомый морфизм (тогда как сплошные заданы изначально).

См. также

• Точная последовательность

Ссылки

• Diagram Chasing at MathWorld