Полусоверше́нное число́ — натуральное число, сумма всех или некоторых собственных делителей которого совпадает с самим этим числом. Список первых нескольких полусовершенных чисел:

6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, … (последовательность A005835 в OEIS)

Если среди собственных делителей полусовершенного числа нет полусовершенных чисел, такое число называется примитивным полусовершенным числом.

Некоторые свойства

• Всякое совершенное число является полусовершенным числом.
• Всякое полусовершенное число является или избыточным, или совершенным числом.
• Любое число, кратное полусовершенному числу, также является полусовершенным.
• Если k — натуральное число, а p — простое число, причём 2^k < p < 2^k+1, то 2^kp — полусовершенное число.