Псе́вдори́маново многообра́зие — многообразие, в котором задан метрический тензор, невырожденный в каждой точке. Обычно предполагается, что сигнатура метрики постоянна (что автоматически верно в связном случае). Касательное пространство в каждой точке имеет естественную структуру псевдоевклидова пространства.

Частным случаем псевдоримановых многообразий являются римановы многообразия, псевдоримановы многообразия, не являющиеся римановыми, иногда называют собственно псевдоримановыми.

Свойства

• Аналогично риманову случаю, в псевдоримановых многообразиях определяется связность Леви-Чивита и тензор кривизны.
• В отличие от римановых многообразий на собственно псевдоримановых многообразиях нельзя ввести естественную структуру метрического пространства.