Фамилию Пу́ни носили следующие известные личности:

• Цезарь Пуни (Чезаре Пуньи, 1802—1870) — итальянский и российский балетный композитор, дед И. А. Пуни.
• Альберт (в православии Андрей) Пуни — виолончелист Мариинского театра, сын Цезаря Пуни и отец Ивана Пуни.
• Иван Пуни (1884—1956) — русский и французский художник-авангардист, внук Цезаря Пуни и муж К. Л. Богуславской-Пуни.
• Ксения Леонидовна Пуни (Богуславская-Пуни, Пуни-Богуславская; 1892—1972) — художник и поэтесса, жена Ивана Пуни.