Связная сумма — конструкция в топологии, позволяющая построить связное -мерное многообразие по двум данным связным -мерным многообразиям.

Связная сумма многообразий и обычно обозначается .

Построение

Для построения связной суммы необходимо вырезать из и по открытому шару и склеить полученные сферические края по гомеоморфизму. Если оба многообразия ориентируемы, то при склеивании учитывается ориентация.

Для определения связанной суммы в гладкой категории, склеивают воротнички у края по диффеоморфизму.

Эта операции однозначно определена с точностью до гомеоморфизма и соответственно диффеоморфизма.

Примеры

• гомеоморфно .

Свойства

• Операция связной суммы коммутативна с точностью до диффеоморфизма; то есть, диффеоморфно .
• Относительно операции связной суммы, гладкие структуры на сфере образуют группу.

Вариации и обобщения

• Связная сумма узлов (англ.)