Здесь собраны теоремы из теории графов.

Лемма о рукопожатиях

Сумма степеней всех вершин графа — четное число, равное удвоенному числу ребер:

Следствие. В любом графе число вершин нечетной степени четно

Существование эйлерова пути и цикла

Теорема (Л. Эйлер, 1736 г.)

Связный граф является эйлеровым тогда и только тогда, когда степени всех его вершин четны.

Теорема для орграфов

Связный орграф тогда и только тогда является эйлеровым орграфом, когда для любой его вершины выполняется равенство . В связном орграфе G существует эйлеров путь в том и только в том случае, когда в этом орграфе имеются такие две вершины и , что и , а для каждой из остальных вершин степень исхода совпадает со степенью захода.

Литература

• Оре О. Теория графов. 2-е изд. — М.: Наука, 1980. — 336 с.
• Харари Ф. Теория графов. — М.: Мир, 1973.
• Салий В. Н. Богомолов А. М. Алгебраические основы теории дискретных систем. — М.: Физико-математическая литература, 1997. — ISBN 5-02-015033-9