Формула Муавра для комплексных чисел утверждает, что

для любого

Доказательство

Формула Муавра сразу следует из формулы Эйлера и тождества для экспонент , где b — целое число.^[1]

Применение

Аналогичная формула применима также и при вычислении корней n-ой степени из ненулевого комплексного числа:

где k = 0, 1, …, n—1.

Из основной теоремы алгебры следует, что корни n-й степени из комплексного числа всегда существуют, и их количество равно n. На комплексной плоскости, как видно из формулы, все эти корни являются вершинами правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса с центром в нуле.

История

Открыта французским математиком Абрахамом де Муавром.

См. также

• Формула Муавра в статье «Комплексное число»

Примечания