L-функция Дирихле  — комплексная функция, заданная при (при в случае главного характера) формулой

,

где  — некоторый числовой характер (по модулю k). -функции Дирихле были введены для доказательства теоремы Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии, центральным моментом которого является доказательство неравенства для неглавных характеров.

Произведение Эйлера для L-функций Дирихле

В силу мультипликативности числового характера -функция Дирихле представима в области в виде эйлерова произведения по простым числам:

.

Эта формула обусловливает многочисленные применения -функций в теории простых чисел.

Связь с дзета-функцией

-функция Дирихле, соответствующая главному характеру по модулю k, связана с дзета-функцией Римана формулой

.

См. также

• Ряд Дирихле

Литература

• Галочкин А. И., Нестеренко Ю. В., Шидловский А. Б. Введение в теорию чисел. — М.: Изд-во Московского университета, 1984.
• Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел. — 3-е изд. — М.: УРСС, 2004.