Q-критерий Розенбаума — простой непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно.

Описание критерия

Простой непараметрический критерий.

Мощность критерия не очень велика. В том случае, если он не выявляет различий, можно обратиться к другим статистическим критериям, например, к U-критерию Манна-Уитни или критерию φ* Фишера.

Данные для применения Q-критерия Розенбаума должны быть представлены хотя бы в порядковой шкале. Признак должен измеряться в значительном диапазоне значений (чем более значительном – тем лучше).

Ограничения применимости критерия

1. В каждой из выборок должно быть не менее 11 значений признака.
2. Объемы выборок должны примерно совпадать.
   1. Если объемы выборок меньше 50, то абсолютная величина разности (количество единиц в первой выборке) и (количество единиц во второй выборке) не должна быть больше 10.
   2. Если объемы выборок между 50 и 100, то абсолютная величина разности и не должна быть больше 20;
   3. Если объемы выборок больше 100, то допускается, чтобы одна из выборок превышала другую не более чем в 1,5 – 2 раза.
3. Диапазоны значений признака в двух выборках не должны совпадать между собой.

Использование критерия

Для применения Q-критерия Розенбаума нужно произвести следующие операции.

1. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака; принять за первую выборку ту, значения признака в которой предположительно выше, а за вторую – ту, где значения признака предположительно ниже.
2. Определить максимальное значение признака во второй выборке и подсчитать количество значений признака в первой выборке, которые больше его ().
3. Определить минимальное значение признака в первой выборке и подсчитать количество значений признака во второй выборке, которые меньше его ().
4. Рассчитать значение критерия .
5. По таблице определить критические значения критерия для данных и . Если полученное значение Q превышает табличное или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Если же полученное значение Q меньше табличного, принимается нулевая гипотеза.

Таблица критических значений

Различия между двумя выборками достоверны с вероятностью 95% при p=0,05 и с вероятностью 99% при p=0,01. Для выборок, в которых больше чем 26 элементов, критические значения Q принимаются равными 8 (при p=0,05) и 10 (при p=0,01).

Литература

• Гублер Е.В., Генкин А.А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. Л., 1973.
• Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. С-Пб., 2002.