06-08-2023
Задача Фараона или Колодец Лотоса — одна из задач занимательной математики[1]. Задача была сформулирована в 8 веке до н. э. Эта математическая задача — прародитель «неразрешимых задач», таких, как «трисекция угла», «удвоение куба» (Задача Дельфийского Оракула) и «квадратура круга».
В дальнейшем был найден математический метод решения задачи. Ответом является иррациональное алгебраическое число, которое является корнем уравнения 8 степени.
Содержание |
В круглом колодце налита вода на одну единицу длины. Две разновеликие тростинки, с длиной 2 и 3 единицы соответственно, одними концами упираются в дно колодца, а другими концами опираются на его стены. Тростинки пересекаются на уровне налитой в колодец воды. Какова ширина (диаметр) колодца?
Современная формулировка: На дно колодца опустили две палки длиной 2 м и 3 м так, что они пересекаются. Расстояние от их пересечения до дна составляет 1 м. Найти диаметр основания.
Решением этой задачи занимались ведущие математики прошлого. Задача, несмотря на простую формулировку, точным образом решается сложно.
Легко свести задачу к нахождению положительного корня уравнения . Далее любой подстановкой, снижающей степень (например, ) уравнение преобразуется к уравнению четвёртой степени, которое решается, например, методом Феррари и с помощью формулы Кардано.
В итоге получается ответ .
Несмотря на то, что данная задача была разрешена алгебраическим методом, не следует забывать что в 8 веке до н.э. такого решения быть не могло,а потому логично предположить что данная задача является задачей на геометрические построения с циркулем и линейкой.
Если продлить меньшую диагональ трапеции до пересечения с прямой, параллельной дну колодца, но исходящей от точки касания стены колодца и большой тростинки, то мы получаем отрезок с длиной равной произведению дна на уменьшенную на один боковую стенку. А это суть номограмма, в которой после задания отрезка единичной длины, можно находить результат произведения, деления и степени числа. Таким образом задача может сводиться к умению пользоваться номограммой для нахождения иррациональных чисел.
Задача Фараона.
