Равностепенная непрерывность — свойство семейства непрерывных функций.

Определение

Пусть ,  — компактные метрические пространства и  — множество непрерывных отображений в . Множество называется равностепенно непрерывным, если для любого существует такое , что из вытекает для любой .

Свойства

• По теореме Арцела — Асколи, равностепенная непрерывность эквивалентна относительной компактности , наделенном метрикой

Вариации и обобщения

Понятие равностепенной непрерывности переносится на топологические пространства.

Литература

• Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981;
• Эдвардс Р., Функциональный анализ, пер. с англ., IT., 1969.