21-06-2024
Круг сходимости степенного ряда
— круг вида
в котором ряд абсолютно сходится, а вне его, при , расходится. Иными словами, круг сходимости степенного ряда есть внутренность множества точек сходимости ряда. Радиус круга сходимости называется радиусом сходимости ряда. Круг сходимости может вырождаться в пустое множество, когда , и может совпадать со всей плоскостью переменного , когда .
Радиус круга сходимости называется радиусом сходимости ряда.
Радиус сходимости ряда Тейлора аналитической функции равен расстоянию от центра ряда до множества особых точек функции, и может быть вычислен по формуле Коши — Адамара:
Эта формула выводится на основе признака Коши.
Для степенного ряда
у которого почти все коэффициенты равны нулю, в том смысле, что последовательность ненулевых коэффициентов удовлетворяет
для некоторого фиксированного , круг с центром и радиусом, равным радиусу сходимости, является естественной границей — аналитическое продолжение функции, определяемой таким рядом, невозможно за пределы круга.
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Радиус сходимости функционального ряда формула, радиус сходимости область сходимости, может ли радиус сходимости некоторого степенного ряда быть равным нулю, радиус сходимости и область сходимости ряда.
Гончаренко, Алексей Алексеевич, Антосик, Файл:Bem AzOK.jpg, NB-2 Koča.