13-09-2023
Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. Более формально:
Среднее геометрическое двух чисел также называется их средним пропорциональным[1].
Содержание |
Среднее геометрическое взвешенное набора вещественных чисел с вещественными весами определяется как
В том случае, если все веса равны между собой, среднее геометрическое взвешенное равно среднему геометрическому.
Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, а каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.
Это даёт геометрический способ построения среднего геометрического двух (длин) отрезков: нужно построить окружность на сумме этих двух отрезков как на диаметре, тогда высота, восставленная из точки их соединения до пересечения с окружностью, даст искомую величину.
На рисунке :
Среднее геометрическое.