13-08-2023
Теорема Чевы — это классическая теорема геометрии треугольника. Эта теорема аффинная, то есть она может быть сформулирована с использованием только тех свойств, которые сохраняются при аффинных преобразованиях. Теорема названа в честь итальянского математика Джованни Чевы, который доказал её в 1678 году.
Начнём с определения: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной стороне, называется чевианой.
|
Три чевианы треугольника конкурентны (то есть, проходят через одну точку или параллельны) тогда и только тогда, когда |
Эту теорему можно обобщить на случай когда точки лежат на продолжениях сторон . Для этого надо воспользоваться «отношением направленных отрезков», оно определено для двух направленных отрезков и на одной прямой (или на параллельных прямых) и обозначается
|
Пусть лежат на прямых треугольника . Прямые конкурентны (то есть параллельны или пересекаются в одной точке) тогда и только тогда, когда |
Теорема Чевы.