Эксцесс сферического треугольника, или сферический избыток — величина в сферической тригонометрии, показывающая, насколько сумма углов сферического треугольника превышает развёрнутый угол.

Определение

Обозначим A, B, C радианные меры углов сферического треугольника. Тогда эксцесс

Свойства и вычисление

• Поскольку в любом сферическом треугольнике, в отличие от треугольника на плоскости, сумма углов всегда больше π, то эксцесс всегда положителен. Сверху он ограничен числом 2π, то есть всегда меньше этого числа^[1]:15.
• Для вычисления эксцесса сферического треугольника со сторонами a, b, c используется формула Люилье^[1]:94:

• Для вычисления эксцесса сферического треугольника по сторонам a, b и углу C между ними используется формула^[1]:95:

Применение

Эксцесс сферического треугольника применяется при вычислении его площади, поскольку (здесь — радиус сферы, на которой расположен сферический треугольник, а эксцесс выражен в радианах)^[1]:99.

Примечания

Ссылки

• Сферический избыток — статья в БСЭ
• Сферический избыток на сайте MathWorld