Гиперэкспоненциальное распределение

В теории вероятностей, гиперэкспоненциальное распределение — абсолютно непрерывное распределение, при котором плотность вероятности случайной величины выражается как

где — экспоненциально распределенная случайная величина с параметром , и — вероятность того, что X будет иметь экспоненциальное распределение с параметром . Оно названо гиперэкспоненциальным распределением, так как его коэффициент вариации больше коэффициента вариации экспоненциального распределения (1) и гипоэкспоненциального распределения, у которого коэффициент вариации меньше единицы. Хотя экспоненциальное распределение — непрерывный аналог геометрического распределения, гиперэкспоненциальное распределение не является аналогом гипергеометрического распределения. Гиперэкспоненциальное распределение — пример распределения со смешанной плотностью.

Пример случайной величины, распределённой по гиперэкспоненциальному закону, можно найти в телефонии: при наличии модема и телефона использование телефонной линии может моделироваться гиперэкспоненциальным распределением с заданной вероятностью разговора по телефону p с битрейтом и вероятностью соединения по модему q с битрейтом

Свойства гиперэкспоненциального распределения

Поскольку математическое ожидание суммы есть сумма математических ожиданий, математическое ожидание гиперэкспоненциально распределённой случайной величины

$E(X) = \int_{-\infty}^\infty x f(x) dx= p_1\int_0^\infty x\lambda\,_1e^{-\lambda\,_1x} dx+ p_2\int_0^\infty x\lambda\,_2e^{-\lambda\,_2x} dx+ \cdots + p_n\int_0^\infty x\lambda\,_ne^{-\lambda\,_nx} dx$

$E(X^2) = \int_{-\infty}^\infty x^2 f(x) \, dx = p_1\int_0^\infty x^2\lambda\,_1e^{-\lambda\,_1x} \, dx + p_2\int_0^\infty x^2\lambda\,_2e^{-\lambda\,_2x} \, dx+ \cdots + p_n\int_0^\infty x^2\lambda\,_ne^{-\lambda\,_nx}\, dx,$

Производящая функция моментов

$E(e^{tx}) = \int_{-\infty}^\infty e^{tx} f(x) dx= p_1\int_0^\infty e^{tx}\lambda\,_1e^{-\lambda\,_1x} dx+ p_2\int_0^\infty e^{tx}\lambda\,_2e^{-\lambda\,_2x} dx+ \cdots + p_n\int_0^\infty e^{tx}\lambda\,_ne^{-\lambda\,_nx} dx$

	п·о·р Вероятностные распределения
	Одномерные	Многомерные
Дискретные:	Бернулли \| биномиальное \| геометрическое \| гипергеометрическое \| логарифмическое \| отрицательное биномиальное \| Пуассона \| дискретное равномерное	мультиномиальное
Абсолютно непрерывные:	Бета \| Вейбулла \| Гамма \| гиперэкспоненциальное \| Колмогорова \| Коши \| Лапласа \| логнормальное \| нормальное (Гаусса) \| логистическое \| Накагами \|Парето \| полукруговое \| непрерывное равномерное \| Райса \| Рэлея \| Стьюдента \| Фишера \| хи-квадрат \| экспоненциальное \| variance-gamma	многомерное нормальное \| копула

Chefeat.ru

Здоровое питание

Новое

Гиперэкспоненциальное распределение

Свойства гиперэкспоненциального распределения