15-10-2023
Плотность вероятности Зелёная кривая соответствует стандартному распределению Коши |
|
Функция распределения Цвета находятся в соответствии с графиком выше |
|
Обозначение | {{{notation}}} |
Параметры | — коэффициент сдвига — коэффициент масштаба |
Носитель | |
Плотность вероятности | |
Функция распределения | |
Математическое ожидание | (не существует) |
Медиана | |
Мода | |
Дисперсия | (не существует) |
Коэффициент асимметрии | (не существует) |
Коэффициент эксцесса | (не существует) |
Информационная энтропия | |
Производящая функция моментов | (не определена) |
Характеристическая функция |
Распределе́ние Коши́ в теории вероятностей (также называемое в физике распределе́нием Ло́ренца и распределе́нием Бре́йта — Ви́гнера) — класс абсолютно непрерывных распределений. Случайная величина, имеющая распределение Коши, является стандартным примером величины, не имеющей математического ожидания и дисперсии.
Содержание |
Пусть распределение случайной величины задаётся плотностью , имеющей вид:
где
Тогда говорят, что имеет распределение Коши и пишут . Если и , то такое распределение называется станда́ртным распределением Коши.
Функция распределения Коши имеет вид:
Она строго возрастает и имеет обратную функцию:
Это позволяет генерировать выборку из распределения Коши с помощью метода обратного преобразования.
Так как интеграл Лебега
не определён для , ни математическое ожидание (хотя интеграл 1-го момента в смысле главного значения равен: ), ни дисперсия, ни моменты старших порядков этого распределения не определены. Иногда говорят, что математическое ожидание не определено, а дисперсия бесконечна.
Вероятностные распределения | ||
---|---|---|
Одномерные | Многомерные | |
Дискретные: | Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | дискретное равномерное | мультиномиальное |
Абсолютно непрерывные: | Бета | Вейбулла | Гамма | гиперэкспоненциальное | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | нормальное (Гаусса) | логистическое | Накагами |Парето | полукруговое | непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | variance-gamma | многомерное нормальное | копула |
Распределение Коши.