Логисти́ческое распределе́ние в теории вероятностей и математической статистике — один из видов абсолютно непрерывных распределений. Формой напоминает нормальное распределение, но имеет более тяжелые концы и больший коэффициент эксцесса.

Определение

Функция плотности

Функция плотности вероятности логистического распределения задается формулой:

Альтернативная параметризация задается подстановкой . Тогда функция плотности имеет вид:

Функция распределения

Кумулятивной функцией распределения является логистическая функция:

Квантили

Обратная функция к кумулятивной функции распределения (), обобщение logit функции:

Моменты распределения

Математическое ожидание

Подставляем:

Справедливо равенство:

Моменты высших порядков

Центральный момент n-го порядка может быть вычислен как:

Интеграл может быть выражен через числа Бернулли:

См. также

• Нормальное распределение

Литература

• N. Balakrishnan (1992). Handbook of the Logistic Distribution. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-8247-8587-8.
• Johnson, N. L., Kotz, S., Balakrishnan N. (1995). Continuous Univariate Distributions. Vol. 2 (2nd Ed. ed.). ISBN 0-471-58494-0.